Matematik ve Metafizik

Medeniyet Araştırmaları Merkezi’nin düzenlediği Tezgahtakiler toplantılarının Nisan ayı konuğu 29 Mayıs Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Felsefe Bölümü’nden Ahmet Ayhan Çitil idi. Çitil, “Matematik ve Metafizik” başlığıyla yaptığı sunumun ilk bölümünde önemli düşünürlerin matematiğe nasıl baktıklarına, matematiğin gerekliliğine ve matematiğin mantık üzerinden nasıl ele alındığına değindi. Sonrasında ise, matematik felfesinde metafiziğin dışarıda bırakılarak nesnesizleştirilmesi ile nesne-merkezli matematik görüşlerini tartıştı. Çitil sunumunu, matemetiğin metafizikten ayrı bir kavram olarak düşünülemeyeceğini, varlık alanının bizatihi metafizik olduğunu belirterek tamamladı.

Çitil’e göre, felsefe tarihinde önemli görülen bütün düşünürler fikriyatlarını veya felsefi çerçevelerini oluşturmak istediklerinde önce matematiğin, matematiksel nesnenin ve matematikle insan ilişkisinin ne olduğuyla ilgilenmiş ve bunlara bir cevap bulma gerekliliği hissetmişlerdir. Platon’da, Aristoteles’te, Platinos’ta, Descartes’te, İbn-i Sina’da bu sorulara cevap verme arayışı bariz bir şekilde görülür. Bu düşünürlerin hemen hepsi gerçeklik ile sayılar arasındaki ilişkinin doğası ve sayıların kendi başlarına var olup olamayacakları gibi konular üzerinde yoğun bir şekilde durmuşlardır.

Yirminci yüzyılın başlarında Alman matematikçi ve felsefeci Gottlob Frege, aritmetikle ilgili tüm doğruların mantığa, dile, dilin mantığına ya da kurulan biçimsel dile indirgenebilir olduğunu göstermeye çalışmıştır. Ona göre, sayıların bireysel kendi başlarına bir varlığa sahip oldukları görüşü aslında bir yanılgıdan başka bir şey değildir. Sayılar her zaman bir dilin içine gömülü halde vardırlar, kendi başlarına bir varlığa sahip değildirler. Bundan dolayı mantık doğru kurulduğu sürece, mantığın sınırları içerisinde sayıların ve sayılarla ilgili tüm doğru önermelerin temsil edilebileceği iddia edilebilir. Bu nedenle, matematik yapmak için bir nesnenin kendi başına sayı olması ya da sayıların dolaysız bir görü üzerinden deneyimlenmesi, tecrübe edilmesi veya vasıtasız bir şekilde bilinmesine gerek yoktur. Frege bu tutumuyla, dilden ya da duyumsal tecrübeden bağımsız bir gerçekliği olan matematiksel varlıkların mevcudiyetini iddia eden bir metafiziğin var olduğunu düşünenlerin en önemli dayanaklarından birini ortadan kaldırdığını düşünür. Ona göre, tüm felsefi meseleler ancak dilin ve mantığın sınırları içerisinde ele alınabilir, ondan bağımsız kendinde bir varlıktan söz edilemez ya da edilmesine gerek yoktur. Dolayısıyla felsefe “metafiziği eleyerek” yoluna devam edebilir.

Çitil’e göre burada dil ve dilde kurulanın bir önceliğe sahip olduğu görülmektedir. Diğer bir deyişle, bu yaklaşımda kişinin dışında bir nesnenin varlığı fikrinin bir önceliği yoktur. Matematik felsefesinde bu tarz yaklaşımlarla ortaya çıkan “metafiziğin elenmesi” süreci bir bakıma, Wittgenstein’in de deyimiyle, “dilimizin sınırları dünyamızın sınırlarıdır” algısını hakim kılmıştır. Bu durum aynı zamanda yirminci yüzyılın tamamında matematik felsefesinin nesnesizleşmesine yol açmıştır. Artık kimsenin, “Matematik nedir? Matematiğin nesnesi var mıdır? Matematiksel nesne nedir?” sorularıyla uğraşmasına gerek kalmamıştır. Bu dönemde, nesne ya da nesnelliğin var olduğu fikri mevcudiyetini korurken, matematiksel etkinliğin bu nesne ya da nesnellikle bağlantılı olduğuna dair görüş gittikçe zayıflamaya başlamıştır. Sonuç olarak,  matematiksel nesnenin ya zaten olmadığı ya da var olsa bile tartışmalar bakımından bir öneminin bulunmadığı düşüncesi ortaya çıkmıştır.

Çitil, matematiğin ne olduğu nerede matematik yapıldığı, sayı, biçimsel dizge, küme denildiğinde ne kastedildiği gibi meselelerin, ontolojiden ve nesnenin ne olduğuna ilişkin bir tartışmadan bağımsız olarak ele alınamayacağını belirtti. Bu nedenle, matematik felsefesi yapmak temelde ontoloji yapmak demektir. Bu ontoloji özellikle tecrübe ile nesnenin ortaya çıkarılma zeminin belirlenmesi anlamına gelmektedir.

Matematik felsefesi üzerine yapılan tartışmaların büyük oranda Kant’ın nesne anlayışına dayandığını ifade eden Çitil, bünyesinde bir takım eksiklikleri barındırması nedeniyle Kant’ın nesne anlayışının bu meselede bir tür karmaşıklığı ortaya çıkardığının altını çizdi. Çünkü Kant’ta, kişinin düşüncesinde bir şeyin “birey” veya “tane” olarak nasıl ortaya çıktığı sorusunun bir cevabı yoktur. Kant’ın, aklın yalnızca muhakeme yaptığı, bir meleke olarak nesnenin kuruluşunda herhangi bir dahlinin bulunmadığı şeklindeki görüşlerini eleştiren Çitil, bu söylemin aksine aklın “tanelerin” veya “bireylerin” kuruluşunda devreye girdiğini savundu. Çitil’e göre, aklın transandantal işlevi olmasa hiçbir nesne “tane” olarak kişinin karşısında mevcudiyet kazanamaz. Akıl, tümel nesneyi kurarak bunu gerçekleştirir. “tane” denilen şeyin mekanı, aklın kurduğu tümel nesne mekanı olmak zorundadır.

Çitil, burada iki türlü problemin var olduğunu ifade etti: İlk olarak, bir nesnenin tane olarak kuruluşundaki sentetik birliği, nesnenin içerdiği temsillerin sentezlenmesinin birliği nasıl kurulur? İkinci olarak da, nesne kişinin karşısında tane olarak duran herhangi bir nesne (ki buna analitik kuruluş denir) nasıl açıklanabilir? Kant’ın tüm matematik felsefesi ve kendisinden sonra gelen matematik felsefesinin dayandığı esas şudur: Aslında sayının kendisi dahi kişinin nesne kurma etkinliğinde oluşturulan şeydir. Ancak Çitil’e göre, nesne kurma faaliyeti aslında sayıyı varsaymaktır.

Daha sonra Çitil, biçimsel dizgeden bahsederek ilk biçimsel dizgenin dil üzerinden Frege tarafından kurulduğunu belirtti. Frege, bu biçimsel dil içerisinde sayıyı ve sayı ile ilgili doğruları mantığa yani biçimsel dizgeye indirgemeyi amaçlamıştır. Ancak burada da, böylesi bir dizge kurulmak istendiğinde, söz konusu işaretlerin sırası nereden gelmektedir sorusu ortaya çıkar. Çünkü ilk bakışta işaretlerin kendisinde var olduğu andan itibaren bir sıra olduğu düşünülür. Çitil, böyle bir şeyin söz konusu olamayacağını, hiçbir işaretin kendisinin belli bir sırada olduğunu belirtemeyeceğini savundu: Bu işaretler insanlar tarafından sıraya dizilmişlerdir ve bu şekilde bilinirler. Aynı şekilde, işaretlerin sırası geometriden de gelemez. Ek olarak, bir kural çerçevesinde örneğin, işaretler soldan sağa doğru sıralansın dendiğinde, bu kuralın da ifade edilmesi, sıralanması gerekmektedir. Başka bir deyişle, işaretlerin okunması için bir kural seti ortaya koymak, herhangi bir sırayı varsaymaksızın yapılamayacak bir şeydir. Bu kuralların ifade edilmesi ve uygulanması istendiğinde de bu sıranın idrak edilmesi gerekmektedir. Yani, kuralların ifade edilmesi istense dahi sıraya ihtiyaç vardır.

Çitil, sunumunun sonlarında, matematik yapılırken ya da nesne kurulurken matematiksel nesnelerden ve onun metafiziğinden kurtulmak gibi bir durumun söz konusu olmadığını belirtti. Bu şekilde düşünen bir kimse burada ontolojik bir döngüselliği temel almaktadır. Herhangi bir sistem kurulmak istendiğinde, aslında o kuruluşa tabi olmayan, o kuruluş öncesinde fark ve idrak edilen bir varlık alanının var sayılması gerekir. Sayı ile matematiksel nesne bu varlık alanındadır ve bunların varlığı ile temas içerisinde olmadan matematik yapılamaz.