Osmanlı Klasik Döneminde Cebir

Paylaş:

Bilim ve Sanat Vakfı Medeniyet Araştırmaları Merkezi’nin düzenlediği Tezgahtakiler programının Şubat ayındaki ilk konuşmacısı Bingöl Üniversitesi İslami İlimler Fakültesi Felsefe ve Din Bilimleri Bölümü’nden Elif Baga idi. Baga, Marmara Üniversitesi Felsefe ve Din Bilimleri bölümünde hazırladığı “Osmanlı Klasik Döneminde Cebir” başlıklı doktora tezi çerçevesinde bir sunum yaptı.

Baga sunumuna, Osmanlı kavramının sadece tek bir coğrafya, din, dil ya da ırkı içermediğini, aynı zamanda kronolojik, coğrafi, ekonomik süreçleri de içine alan ortak bir kültür havzası olduğunu belirterek başladı. Ardından, Osmanlı Klasik Dönemi’nden özellikle 1300-1600 yılları arasını kastettiğini ifade ettikten sonra  Klasik tasnifte cebrin yerinin ne olduğunu açıklayarak sunumuna devam etti. İslam Medeniyeti’nde yapılan ilimler tasnifine göre cebir, Metafizik ile Tabi İlimler arasında bulunan Matematiğin alt kollarından biridir. Cebir ilminin arka planında Mezopotamya, Eskimo ve Hint Medeniyetleri yatmaktadır. Bu medeniyetlerin birikimleri sonucu cebir ilminin doğuşu ve gelişimi sağlanmıştır. Mezopotamya’da Asur, Babil, Akad, Sümer gibi köklü medeniyetlerin bulunması, cebir ilminin oluşmasında Mezopotamya’yı diğer iki medeniyete göre daha fazla öne çıkarmıştır. Mezopotamya medeniyetleri içerisinde özellikle Babil Uygarlığı ikinci derece denklemlerde oldukça ilerdeydi. Ancak bu ileri cebir bilgisi bir ilim seviyesine ulaşmamış,bazı formülleri bulup hesaplamasını yapma düzeyinde kalmıştı. Eski Yunan’da ise çoğunlukla geometri başlığı altında cebirsel hesaplamalar söz konusu idi. Eucklides’in Elemanlar adlı eseri ile Diyofantus’un Aritmetika eseri bu duruma örnek gösterilebilir. Kısaca, bu üç medeniyette de belli cebirsel bilgiler pragmatik kaygılarla parça parça ele alınmış, cebir ilminin tanımı yapılarak konularının sistematik ilerleyişini düzenlemek söz konusu olmamıştır.

İnsanlığın ortak matematik mirasına; Mezopotamya’dan denklem örnekleri, Eski Yunan’dan geometrik ispat yöntemleri ve Hint Medeniyeti’nden ondalık konumsal sayı sistemi ile sıfır tevarüs etmiştir. 9. yüzyılda cebir ilminin kurucusu sayılan Harezmi, bütün bu mirası bir araya getirmiş ve dönemin Halifesi Mem’un’un isteğiyle de Cebir ve Mukabele adlı eseri kaleme almıştır. Söz konusu eser ilmi vasıfları taşıyan konusu, tanımı, sistemi, yöntemi belli olan cebir hakkındaki ilk kurucu eserdi. Yine bu dönemde, Harezmi’nin çağdaşı olan İbn Türk, hendesi (geometrik) ispat açıdan denklemleri daha ileri bir seviyeye taşımıştır.

Baga sunumunu, Osmanlı Klasik Dönem cebir faaliyetlerini etkileyen Harezmi ve sonrası diğer gelişmelerden bahsederek sürdürdü. Şanlıurfa Harranlı Sabit bin Kurra cebrin, Hendisi ve Aritmetik şeklinde iki farklı yöntemle ayrılması gerektiğini ileri sürmüştür. İranlı El-Mahani ise, bir kürenin iki eşit parçaya bölünmesini ilk kez cebirsel bir denklem haline getirmiş, ancak bu denklemi çözememiştir. Geometrik problemlerin sayısal denklem haline dönüştürülmesinde bu fikir bir ilkti. Ebu Kamil hem hendesi ispat hem de cebrin hisabileştirilmesiyle alakalı çalışmalar yapmış ve belirsiz denklemler üzerine yoğunlaşarak kitabına bu denklemlerle ilgili bir bölüm koymuştur. El-Hazin, El-Mahani’nin ortaya koyduğu denklemi huni kesitleri kullanarak  çözüme kavuşturmuştur. Yine İranlı El-Kereci ve onun halefleri cebrin hisabileştirilmesinde çok önemli rol oynamışlardır. El-Kereci ve haleflerine göre, cebirsel ifadeler toplama, çıkarma, bölme ve çarpma gibi işlemlerde kullanıldığında cebrin gelişmesi söz konusu olacaktır. Böylece cebrin teorik düzlemden diğer uygulama alanlarına geçişi sağlanmıştır. Fakat Ömer Hayyam ve Şerifettin Tusi, cebrin hisabileştirilmesine karşı hendesileştirilmesini savunmuştur. Bu amaçla, cebirsel denklemlerin üçüncü derece denklemlerle sınırlandırılması gerektiğini ileri sürmüşlerdir. Çünkü hendesi ispat dört boyuta geçemez, ancak üç boyutlu şeylerle ifade edilebilir.

Baga, doktora çalışmasında, Osmanlı Klasik Dönemindeki cebrin seyrini ve seviyesini ölçmek adına eserleri iki türde tasnife tabi tuttuğunu belirtti. Buna göre, Osmanlıdan önce telif edilen ancak Osmanlı matematik geleneğine doğrudan tesir etmiş eserleri bir grupta, Osmanlı coğrafyasında yaşayan matematikçilerin telif ettiği ve medreselerde okutulmaya devam eden eserleri ise diğer bir grupta toplamıştır.

İlk gruptaki matematikçiler İbn-i- Yasemin, Nasiruddin Tusi, Şemseddin Semerkandi, İbni Havvam, Nizameddin Nisaburi,  Hamza Mağribi, Muhammed Piri,  İbni Haim, İbni Mecdi ve Abdülkadir Sehavi olarak sıralanırken; ikinci gruptaki Osmanlı matematikçileri ise Davud-i Kayseri, Abdurrahman Bistami, Bursalı Kadızade, Ali Kuşçu, Gıyaseddin Cemşid Kaşi, Atmacaoğlu Muhiddin Mehmed, Ebu Feth Sufi, Nasuh Matraki, Takiyüddin Rasıd, Davud Antaki olarak sıralanmaktadır. Baga’nın tezinin şekillenmesinde İbnül Yasemin’in Cebir ve Mukabele’si, Nasiruddin Tusi’nin Tahrîr Usûlü’l-Hendeseve’l-Hisâb’ı, Şemseddin Semarkandi’nin Eşkâlü’t-Te’sîs’i, Bursalı Kadızade’nin Muhtasar-ı Fil-Hisab ve son olarak da GıyaseddinCemşidKaşi’nin Miftâhu’l-Hisâb adlı eserleri birincil kaynaklar olarak etkili olmuştur. İkincil kaynak olarak da, İbn Havvam’ın Kemaleddin Farisi şerhi, Gıyaseddin Cemşid Kaşi’ninMiftâhu’l-Hisâb’ı, İbn-i Haim ve bir de anonim eser kullanılmıştır.

Osmanlı’da cebir hesap ile iç içe geçmiş bir durumdadır. El-Kereci ile başlayan ve de haleflerinin devam ettirdiği cebrin hisabileştirilmesi süreci Osmanlı’da zirve yapmıştır. Yukarıda adı geçen eserler ışığında, Osmanlı cebir geleneğinde en çok kullanılan terimler hesap ile alakalıdırlar. Denklemleri üçüncü dereceyle sınırlayan Ömer Hayyam ve Şerifettin Tusi ekolünün aksine Osmanlı cebri tamamen hisabi bir cebirdir. Osmanlı’da matematikçilerin ortak görüşü, cebrin hiçbir şekilde sınırlandırılmaması gerektiğidir. Bundan dolayı, diğer ilimlerin mümkün olabildiğince cebirden faydalanması gerektiğini savunmuşlar ve diğer ilimlere uygulanabilmesi için cebri hisabileştirmeye çalışmışlardır. Dolayısıyla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi hesaplarda kullanılan terimler cebirde de kullanılmıştır.

Temel hesap işlemlerinin cebirsel ifadelere tatbiki, Osmanlı Klasik Döneminde cebrin hisabileştirilmesinin en önemli ayağıdır. Cebrin hisabileştirilmesi projesinin iddiası,  sayılarla yapılabilen her şeyin cebirsel ifadelerle yapılabileceğidir. Buna göre, cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma, bölme, çarpma gibi işlemler yapılabilirse her türlü denklemi çözme yönündeki engel ortadan kalkmış olacaktır.

Baga, son olarak, Osmanlı cebri ve polinomlar ilişkisine değinerek konuşmasını nihayete erdirdi: Osmanlı cebrinde polinomlar konusu oldukça geniş bir yer tutmuştur. O dönemdeki matematikçiler, cebirsel terimlerle polinomların kökünü bulmaya çalışmışlar ve denklemleri bu yolla çözmeyi denemişlerdir. Özellikle büyük denklemleri çözmek için denklemleri polinomik ifadelere çevirerek polinomun köklerini bulmak oldukça kolaylık sağlıyordu. Ancak bu çözme süreci herhangi bir sembolleştirme aracıyla değil sadece sözel yapıyla sağlanmıştır.

Daha fazla göster

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir